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Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性
Heisenberg 群 p -次Laplace算子 集中列紧原理 Palais-Smale条件 多解
2009/10/22
通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程
-ΔH, pu=λg(ξ)|u|q-2u+f (ξ)|u|p*-2u, 在Hn上,
u ∈ D1, p(Hn),
其中ξ ∈ Hn, λ ∈ R, 1
给出四元素Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理,并用其导出Hardy不等式和不确定原理.
在Heisenberg群${\it {\it H}}^{n}$中对微分不等式$\mid{\it \Delta}_{{\it H}^{n}}u \mid\leq \frac{C}{d(z,t)^{2}}\psi \mid u\mid$的非负解证明了某个唯一延拓性结果.
广义Heisenberg群$G_n$的Plancherel公式及其应用
2007/12/11
本文给出一类单连通幂零 Lie 群$G_n$上的 Plancherel 公式,用来讨论$G_n$上的左不变微分算子,得到其具亚椭圆性的一个充分条件,并对一类左不变微分算子构造出了拟基本解.