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Let H=$\Delta +V$ be a Schr\"odinger on a complete non-compact manifold. It is known since the work of Fischer-Colbrie and Schoen that the finiteness of the negative spectrum of $H$ implies the exist...
The multiple solutions for one-dimensional cubicnonlinear problem $u''+u^3=0,u(0)=u(\pi)=0$ are computed, on thebasis of the eigenpairs of $-\phi''_k=\lambda_k \phi_k, \ k=1,2,3\cdots$. There exist t...

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