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分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法
分数阶非线性Schrodinger方程 谱方法 守恒律 收敛性 数值实验
2022/3/11
利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解，并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度，在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。
建立并研究了一类基于分数阶微分方程的木马病毒传播模型，利用分数阶微分方程的相关理论，详细证明了该模型非负解的有界性、存在唯一性，分析了平衡点的存在性及其局部稳定性，并通过数值试验验证了理论结果的正确性。得到：在基本再生数小于1的情况下，未感染平衡点是局部渐近稳定的，病毒会消亡；在基本再生数大于1时，感染平衡点局部渐近稳定，病毒将扩散。根据所得到的理论结果，给出了控制木马病毒传播的有效措施。
空间分数阶扩散方程的多项式点插值配置法
空间分数阶微分方程 多项式基 配置法 Riemann-Liouville分数阶导数 形函数
2022/3/30
采用多项式基点插值配置法求解带有双侧导数的空间分数阶微分方程。首先给出利用多项式基点插值离散得到的数值逼近格式，然后给出数值算例，分别采用规则点和散点离散空间变量，均得到近似程度较好的计算结果，很好地验证了所提出数值方法的有效性。
分数阶非线性Schrodinger方程的时间分裂算法
分数阶非线性Schrodinger方程 分裂算法 守恒律 收敛性 数值实验
2022/3/30
主要研究分数阶非线性Schrodinger方程的时间分裂算法，将分数阶非线性Schrodinger方程分裂成一个线性方程和一个非线性方程分别求解。其中，非线性方程可精确求解，并满足“点点守恒”，而线性方程利用Crank Nicolson差分格式离散求解。证明了该算法在离散形式下保持了原方程的质量和能量的守恒性，是无条件稳定的，收敛误差为O(h2+τ2)。最后通过数值实验验证了该算法的可行性和精度...