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国家天元数学西北中心于2022年6月21日至29日成功举办“孤立子和可积系统前沿理论讲习班”第三期活动。本期活动的主题是“Riemann-Hilbert方法与可积系统整体解的存在性”，活动邀请复旦大学范恩贵教授做主讲人，进行了连续七次的系列课程，详细讲授了Riemann-Hilbert方法在证明导数薛定谔方程整体解存在性中的深刻应用，阐述了可积系统理论在非线性偏微分方程适定性理论中取得的最新进展。...
可积系统及相关领域的交叉研究
常向科 可积系统 非光滑孤子
2021/7/30
中国科学院数学与系统科学研究院，常向科副研究员与合作者在可积系统与正交多项式、随机矩阵、数值算法等交叉研究方面取得了若干进展。例如，解决了多个Camassa-Hom型可积方程非光滑孤子相关的重要问题，首次发现了具有Pfaffian结构的非光滑孤子系统，提出了部分斜正交多项式的新概念，提出了几个新型有效的可积算法，揭示了两类重要随机矩阵系综和可积系统的联系等。因具有独特的内在结构，可积系统与诸多数学...
中国矿业大学数学学院硕士研究生在Riemann-Hilbert方法与可积系统问题方面取得进展（图）
中国矿业大学数学学院 硕士研究生 Riemann-Hilbert方法 可积系统问题
2019/12/10
近日，我校数学学院硕士研究生彭卫琪与导师田守富特聘研究员等在数学物理学领域的著名期刊 Journal of Geometry and Physics上发表题为“Riemann-Hilbert method and multi-soliton solutions for three-component coupled nonlinear Schrödinger equations”的论文。
2017年可积系统研讨会（Workshop on Integrable Systems）
2017年 可积系统 研讨会
2017/11/24
We are hosting our fifth annual Workshop on Integrable Systems on 7–8 December 2017 at the School of Mathematics and Statistics, the University of Sydney.
2011年7月25至29日，由中国科学院武汉物理与数学研究所承办的“第四届非线性数学物理国际会议暨全国第11届孤立子与可积系统学术研究会(The 4th International Workshop on Nonlinear Mathematical Physics, The 11th National Conference on Integrable Systems)”在武汉弘毅大酒店召开。国内...
本文借助调和映射理论用八维Rieman流形描述了SU(2)与SU(3)自偶Yang-Mills自由源场方程的完全可积系统.确定了16个独立的Killing矢量场;构造了解到解映射的两个变换群;并据逆散射方法提出并阐述了关于该系统完全可积性的猜想.
边界不相关可积系统中无穷多运动积分的研究(Ⅰ)
边界不相关条件下的经典可积系统 运动积分生成函数 零曲率条件
2009/7/30
借助于经典可积系统中的零曲率条件,得到了边界不相关条件下二维可积系统的运动积分生成函数,及其边界K矩阵的求解方程;而可积边界条件将由K±矩阵的求解过程中得出.本文给出的边界不相关可积系统的哈密顿表述,可用于比E.KSklyanin方式更广的范围.
边界不相关可积系统中无穷多运动积分的研究(Ⅱ)
无穷多运动积分 经典可积边界条件 Affine Toda场论 ZMS模型
2009/7/30
在Affine Toda场论中,研究了(I)部分得到的三种运动积分生成函数之间的联系,并求出一些经典可积边界条件. 计算了准周期性边界条件下ZMS模型的无穷多运动积分;求出了ZMS模型在不相关边界下的经典可积边界条件与边界K±矩阵,并证实在此条件下确实存在一组无穷多运动积分、且其中的一个正是体系的哈密顿量,因而该系统是完全可积的.
二维可积系统的求迹公式和周期轨道的量子化
求迹公式 周期轨道 作用量量子化 半经典能级
2008/12/2
从Berry–Tabor求迹公式出发,导出了二维可积系统周期轨道作用量的半经典量子化条件.利用此量子化条件,考虑周期轨道满足的周期条件,得到了二维无关联四次振子系统周期轨道作用量的半经典量子化条件,并给出了半经典能级公式.对能级与周期轨道的对应关系做了分析.
周期轨道与求迹公式–可积系统
可积系统 周期轨道 求迹公式 态密度
2008/10/16
选择二维无关联四次振子系统作为理论模型来验证Berry–Tabor公式的有效性.在有理环面上积分Hamiltonian运动方程得到一系列的周期轨道,细致构造有理环面附近的轨道得到能量面上的曲率,并应用Berry–Tabor求迹公式经过Fourier变换得到的作用量函数,在作用量S<30的区间上,与得到的相应量子作用量函数进行了比较,其结果的一致性验证了求迹公式的有效性.最后,对量子作用量函数RQM...
和高阶约束相联系的可积系统
高阶约束 零曲率方程 可积系统的分解
2007/12/12
对（１＋１）维可积系统，本文在零曲率方程表示理论框架内，给出统一的方法去构造和高阶约束相联系的有限维可积系统，导出这些系统的守恒积分的生成函数，证明它们的可积性，并进而把一族（１＋１）维可积系统中的每一个方程分解为两个可交换的有限维可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。
确定线性偏微分方程组可积系统的对合特征集方法
线性偏微分方程组 完全可积系统 对合特征集 延拓方向
2007/8/7
基于Ritt-Wu特征集方法和Riquier-Janet理论, 给出一种将线性微分方程组化成简单标准形式的有效算法. 该算法通过消去冗余和添加可积条件获得线性微分方程组的完全可积系统(有形式幂级数解)或不相容判定. 该算法不仅适用于常系数的线性偏微分方程组, 而且对于变系数(以函数为系数)仍然有效. 作者还给出了完全可积系统判定定理及其严格证明.
可积系统规则运动的量子经典对应与有关问题
动力对称性群 量子规则运动 量子经典对应
2010/2/24
基于表述经典及量子系统可积性的动力对称性群,对量子可积系统规则运动的经典对应问题运用归纳法进行了研究.具体给出了经典近似描述的适用条件,并进行了简明讨论.Based on the dynamical symmetry group characterizing the integrability of classical as well as quantum mechanics, quantum d...