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给出了概率度量群和线性概率度量空间的定义,并引进一种特殊的线性概率度量空间——概率赋准范空间.随后定义了概率仿射度量空间,它是一种特殊的概率度量空间,在上面可以构造出一种线性结构使得该度量空间成为一个线性概率度量空间.最后给出了一个概率仿射度量空间的例子,该空间是通过一个非拓扑线性的概率赋范
将“匹配问题”的条件加强,从2个不同角度进行推广,得到一系列有意义的结果.
研究带概率分布区间数的比较及其应用问题,首先提出带概率分布的区间数的概念,然后提出用于比较2 个带概率分布的区间数大小“可能度”的概念,进而分析了多个带概率分布区间数方案的比较方法,最后作为应用给出了1个算例.
提出了概率S-粗集,给出了概率单向S-粗集与概率双向S-粗集的数学结构,分析了概率S-粗集与概率粗集以及Pawlak粗集的关系.
研究了利率交替变化的风险模型的生存概率.首先建立生存概率应该满足的微分-积分方程,然后得到生存概率的Laplace变换满足的方程并对该方程的解法进行了讨论,最后在索赔额为指数分布时得到了生存概率的微分方程.
研究了具有利率是二阶自回归结构的复合二项的风险模型,利用递归的方法得到最终破产概率的积分方程,并利用这些方程获得了最终破产概率的上界.
研究了一类离散风险模型,其中保费的到达和索赔的发生过程均为复合二项过程,建立双二项风险模型,给出了最终破产概率的Lundberg不等式.
在风险过程中考虑了免赔额及其赔偿限额对风险过程的影响,得到理赔额受限下的风险过程的破产概率.在索赔分布为指数分布时,得到破产概率与免赔额及其赔偿限额的具体关系式,并对不同免赔额及赔偿限额情况下的破产概率进行数值比较.
应用鞅论的方法研究了保险公司在带干扰的广义Poisson风险模型下的破产概率问题,得到了模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,以及当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式.
引入了一类具有马氏调制费率的双险种风险模型,在双险种的条件下,对于给定的初始状态,求出了条件破产概率满足的积分方程,并推导出具有平稳初始状态分布的破产概率的递归不等式和初始准备金为零时的破产概率的上界.
应用分析方法研究了保险公司在完全离散复合二项风险模型下的生存概率问题,得到了生存到固定时刻n及在时刻n恰好发生了k次赔付且盈余为某数x(x≥0)的概率公式;并由此得到有限时间内的生存概率公式.
We prove that the convolution of a selfdecomposable dis-tribution with its background driving law is again selfdecomposable if and only if the background driving law is s-selfdecomposable.
讨论了服从中心极限定理的复值随机变量序列及m元实值随机变量序列的性质,得到与中心极限定理有关的几个定理.
简述了保险风险模型的主要内容(包括短期个别风险模型、短期聚合模型及破产理论),并重点介绍了破产理论研究的一些主要问题.
通过定义调节系数及应用累进均值法则和Chebychew不等式,得到了一般情形的复合二项风险模型破产概率的表达式.

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