理学 >>> 数学 >>> 常微分方程 >>> 定性理论 稳定性理论 解析理论 常微分方程其他学科
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运用倒向随机微分方程与\,$g$\,-期望的相关性质,证明了关于\,$g$\,-期望的\,Markov\,不等式、Chebyshev\,不等式和\,Cantelli\,不等式.
在生成元\,$g$\,关于\,$(y,z)$\,满足对\,$t$\,非一致的\,Lipschitz\,条件下,建立了有限或无限时间终端倒向随机微分方程\,(简称为\,BSDE\,)\,生成元的一个表示定理,并且得到了此条件下\,BSDE\,解 的一个逆比较定理, 推广了一些已有结果.
本文利用抽象不动点定理研究非线性二阶常微分方程组边值问题:-u''=f(x,v) ,-v''=g(x,u) ,u(0)=u(1)=0 ,v(0)=v(1)=0 .证明了f,g在适当的条件下,上述边值问题至少存在三个正解。我们所得结果是相应常微分方程边值组问题已有结论的拓广。最后,本文给出了两个例子加以说明。

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