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变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展
变分不等式 互补问题 双层规划 均衡约束的数学规划问题
2014/3/17
考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题. 在简单介绍这些问题之后，重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向，包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法. 最后提出几个进一步研究的方向.
张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法，多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分，主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法，还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法；对多项式优化部分，主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优...
组合优化是20世纪中后期发展起来的一个运筹学与计算机科学交叉学科分支, 研究具有离散结构的优化问题解的性质和求解方法. 由于不同离散问题的结构差异, 出现了各种各样的研究手段和技巧. 针对组合优化的若干经典问题, 简述了算法和复杂性理论的研究进展.
线性规划与非线性规划是数学规划中经典而重要的研究方向. 主要介绍该研究方向的背景知识，并介绍线性规划、无约束优化和约束优化的最新算法与理论以及一些前沿与热点问题. 交替方向乘子法是一类求解带结构的约束优化问题的方法，近年来倍受重视. 全局优化是一个对于应用优化领域非常重要的研究方向. 因此也试图介绍这两个方面的一些最新研究进展和问题.
向量优化及其若干进展
向量优化 学科概述 学科发展现状 研究展望
2014/3/17
在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数，这就是向量优化. 向量优化是数学规划学科中的重要分支学科，是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域. 自1950年以来，已经逐步形成较完整的理论体系，算法研究也有一定的进展，应用日渐广泛. 简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法，综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果，展望了向量优化学科未来的发展方向.
整数规划是对全部或部分决策变量为整数的最优化问题的模型、算法及应用等的研究, 是运筹学和管理科学中应用最广泛的优化模型之一. 首先简要回顾整数规划的历史和发展进程, 概述线性和非线性整数规划的一些经典方法. 然后着重讨论整数规划若干新进展, 包括0-1二次规划的半定规划~(SDP)~松弛和随机化方法, 带半连续变量和稀疏约束的优化问题的整数规划模型和方法, 以及0-1二次规划的协正锥规划表示和协正...
数学规划又称数学优化, 是运筹学的一个重要分支. 它主要研究在一定约束条件下, 如何求一个实数或者整数变量的实函数的最大值或者最小值. 它是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法, 在工程、经济和金融等领域有非常广泛的应用. 首先简单介绍数学规划的发展历史、应用领域及其主要研究方向; 然后简述数学规划的发展现状和在中国的发展进程; 最后, 讨论数学规划若干研究前沿问题与研究展望.
p-中位问题是设施选址中的一个经典模型，在交通、物流等领域有着广泛应用. 在经典p-中位问题的基础上提出一种p不确定的推广p-中位问题，并且加上总投资约束，使得此推广模型更加实用. 针对此推广模型，提出三种启发式算法：简单启发式算法、变邻域搜索算法和改进的遗传算法. 数值实验结果表明变邻域搜索算法和改进的遗传算法在求解此推广模型时是有效的.
具有等级约束的三台机排序问题的可中断在线算法
在线排序 可中断 等级 竞争比
2014/2/5
研究具有等级约束的三台机在线排序问题. 机器和工件的等级数均为1或2，工件只能在等级数不超过自身等级的机器上加工，且加工允许中断，目标是极小化最大工件完工时间. 如果有两台机器等级为1，给出竞争比为3/2的在线算法，并证明算法是最好可能的；如果只有一台等级为1的机器，也给出竞争比为3/2的在线算法.
基于重新排序的退化工件最小化总延误时间问题
序列错位 截止日期 总延误时间 实际加工时间
2014/2/5
考虑了错位限制下的含有退化工件的重新排序问题，即工件的实际加工时间看作是工件开工时间的线性函数. 重新排序就是在原始工件已经按照某种规则使目标函数达到最优时有一新工件集到达，新工件的安排使得原始工件重新排序进而产生错位. 研究了最大序列错位和总序列错位限制下的退化工件最小化总延误时间问题，其最优排序的结构性质是使得原始工件集和新工件集中的工件是按加工率alpha_j非减的序列排列，基于此通过分阶段...
基于动态规划的高阶隐马氏模型推广的Viterbi算法
高阶隐马氏模型 动态规划原理 Viterbi算法
2014/2/5
首先通过Hadar等价变换方法将高阶隐马氏模型转换为与之等价的一阶向量值隐马氏模型，然后利用动态规划原理建立了一阶向量值隐马氏模型的Viterbi算法，最后通过高阶隐马氏模型和一阶向量值隐马氏模型之间的等价关系建立了高阶隐马氏模型基于动态规划推广的Viterbi算法. 研究结果在一定程度上推广了几乎所有隐马氏模型文献中所涉及到的解码问题的Viterbi算法，从而进一步丰富和发展了高阶隐马氏模型的算...
控制系统生存核的逼近算法
离散系统 生存核 机器学习
2014/2/5
生存核的计算是控制理论中的一个重要研究方向. 给出了一种计算一般离散控制系统生存核的新算法. 基于机器学习的方法，给出了逼近生存核的算法. 并在一定条件下，证明了此算法的收敛性. 此算法在一定程度上避免了计算量随控制空间的维数增长而指数增长的问题. 最后，给出具体的实际例子来说明算法的有效性.
由于方差算子在动态规划意义下不可分，导致随机市场中多期均值-方差模型的最优投资策略不满足时间相容性，即Bellman最优性原理. 为此，首先提出了随机市场中比Bellman最优性原理更弱的时间相容性，并证明在投资区间的任意中间时刻，当投资者的财富不超过某一给定的财富阈值时，最优投资策略满足弱时间相容性；当投资者的财富超过该阈值时，最优投资策略将不再是弱时间相容的，且导致投资者变为非理性，即他会同时...
多对一双方匹配市场中的最优化
匹配博弈 稳定匹配 替代偏好
2014/2/5
在双方市场中定义的博弈概念，可以使市场同方参与者的收益同时达到最大. 这种最优化存在的理论依据是选择匹配的稳定性. 用博弈论的分析与证明方法研究多对一双方匹配市场中 的最优化. 在替代偏好和LAD(Law of Aggregate Demend)偏好下，证明由企业作选择的选择函数一定是个稳定匹配，由工人做选择的选择函数也是一个稳定匹配.