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在研究素数分布过程中，作者基于创立一种新的筛法（P#筛法），并根据极限存在准则以及等价量的性质，给出了估算“不大于N的素数个数”、“不大于N的孪生素数对数”和“任何偶数N≥6表为两个奇素数和表法数” 三组递推公式的初等证明。而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论。
歌德巴赫猜想的初等证明
Goldbach 素数 台阶系数 筛法 歌德巴赫猜想
2011/9/18
本文利用改进的埃塔筛法，研究了很多取整算法与歌德巴赫素数表示法个数及其平均值之间的关系，找到了一种计算歌德巴赫素数表示法个数的方法。
简论哥德巴赫素数与n生素数的分布规律
偶数 素数 级数 渐近式
2011/9/17
本文在等差级数拆分的基础上，研究了偶数的分类、分拆问题，揭示了各类偶数与其分拆的对应规律，进而应用所定义的素数分布的均值公式和相关的整数恒等式，化求和为求积，首次推导出了哥德巴赫素数与n生素数分布的渐近式。
针对哥德巴赫猜想，根据自然数公理、数论定理、集合论的排队公理，以及华罗庚等数学家在例外途径上的定理,采用给定素数法，反正法及超限归纳法从序数角度简捷地证明了该猜想成立;而且证明了每个大于6 的偶数都是两个不相同的奇素数之和。
《哥德巴赫猜想(1+1)的证明》原理
排队公理 序数 超限归纳法 辩证集合数论
2011/9/17
归结出证明哥德巴赫猜想(1+1)的理论基础和根据、所使用的主要方法及思路，从而揭示了解决哥德巴赫猜想这个历史遗留的世界大难题的基本原理。
本文通过将正整数分成由不同的有限数字组成的无限个台阶，采用改进的埃塔筛法，即为台阶筛法,根据不同台阶中的素数个数与平均值的增加值的不同关系,得到素数分布的台阶理论,即得到了不大于x的素数个数的上限;通过将平均值展开,并每运算一次后即取整的办法,得到了多次取整算法.研究了多次取整算法,与不大于x的素数个数及平均值的关系,证明了每次扩大对比筛分时,平均值的减少值与每次被筛去素数及其合数之间的相应变化规...
《数论中未解决的问题》一书中的问题B24是匈牙利著名数学家Paul Erdös提出的一个组合数论问题，首先其核心是关于［1,n］的“无一能整除另外两个数”的最大子集的构造与计数问题，或者说是研究在给定范围内的两两互素的整数序列问题，由于两两互素与素数分布关系密切，所以可认为B24的本质是讨论给定范围内的素数分布问题．其次B24还提出了上述问题的对偶问题，即关于［1,n］的“无一能是另外两...
关于叙拉古猜想的讨论
叙拉古猜想 广义的弱叙拉古猜想 奇数划分 二进制
2011/9/17
本文通过对弱叙拉古猜想的推广提出广义的弱叙拉古猜想。经过证明广义的弱叙拉古猜想与叙拉古猜想是等价的。并证明所有具有4n+1型的奇数具有广义的弱叙拉古性质。首先利用二进制在叙拉古运算中的优越性得出所有的4n+3型奇数经过有限步的叙拉古运算都能得到4n+1型的奇数。然后列出4n+3型奇数得出4n+1型奇数的过程并从中得出规律。最后对规律进行证明，证出部分4n+3型奇数具有广义的弱叙拉古性质。
《数论中未解决的问题》一书中的问题B24是匈牙利著名数学家Paul Erdös提出的一个组合数论问题，首先其核心是关于[1,n]的“无一能整除另外两个数”的最大子集的构造与计数问题，或者说是研究在给定范围内的两两互素的整数序列问题，由于两两互素与素数分布关系密切，所以可认为B24的本质是讨论给定范围内的素数分布问题．其次B24还提出了上述问题的对偶问题，即关于[1,n]的“无一能是另外两...
本文试图从新的角度研究质数的充分条件，给出两个新的三角和公式，明确了计算出S集（特征和）的方法，计算出了前所未知的S集列表，以多项式的形式描述了质数新的必要条件，并进行了初步的验证，期待着能够被进一步加以证明。本文所得出的初步结果，将导致一种全新的数学研究方法的产生，并指向了数学难题NP完全问题的解决路径。
本文通过研究和分析已经获知的质数的S集（特征和），发现其中任意一位的符号Sj都是有规律可寻的，首次系统地揭示出确定S集中符号规律的法则，将会推动数论中特征和、三角和理论的发展。探讨了更加便于应用的新类型的质数充分必要条件，只需要较小的计算量就可以进行大质数识别的多项式公式，给出了数学难题“NP完全问题”的解决路径。在经典的数论中，主要是偏重于对“数”的研究。而在本文中，是把数字的结构分解成由若干位...
自然数幂和公式的再认识”一文，提出并架构了“自然数幂和多项式系”（亦称“Sr(n)多项式系”），并指出，它的q阶等差数列的q阶差“Wq”,是构成n的系数的要素之一。本文运用伯努利幂和公式，证明了这一结果，同时，对伯努利幂和公式有了新的认识。
In this article, we studied the order of an integer q modulo integer m. We discussed the order of q modulo m by the prime-power factorization of m. We first discussed this problem when m is a prower o...
哥德巴赫猜想是2n生素数猜想的部分形式
s元素 h元素 梳子法 元素对
2011/9/17
将自然数分为两种不同的元素s元素和h元素，再将自然数中指定区域内的素数集组成"梳子"，通过调整"梳齿"的不同位置来梳选自然数中指定区域的自然数集，从哥德巴赫猜想及2n生素数猜想各自所形成的"梳子"其结构具有相同的特征，从而得到"哥德巴赫猜想"是"2n生素数是否无穷存在猜想"的部分形式的结论。