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在研究素数分布过程中，作者基于创立一种新的筛法（P#筛法），并根据极限存在准则以及等价量的性质，给出了估算“不大于N的素数个数”、“不大于N的孪生素数对数”和“任何偶数N≥6表为两个奇素数和表法数” 三组递推公式的初等证明。而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论。