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中国科学技术大学数学实验课件实验十五 初等几何定理的计算机证明。
贵州师范学院数学与计算机科学学院中学数学研究课件第十章 几何定理的机器证明。
中国科学技术大学数学科学学院数学系数学实验课件实验十五 初等几何定理的计算机证明。
提出了一个基于指标形式张量的微分几何定理的机器证明算法.该算法将微分几何定理转化成带指标的张量多项式的计算问题,然后通过利用重写规则,挖掘等价条件和分次选取条件等方法大大减少了这个多项式系统的方程个数.再利用这个多项式系统本身和关于哑元的方程三角化这个多项式系统,将所得到的首项代入结论, 从而得到了该定理的机器证明.该算法不仅能够证明基于指标形式张量的微分几何定理,也可以用于张量方程的求解.
由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位.自吴法发表至今30年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展.对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,面积法(消点法)、搜索法更能生成其可读的证明.几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破.研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应...
三角恒等式与初等几何定理的机械化证明
2007/8/27
一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接...
初等几何定理机器证明的基本原理
2007/8/27
1976与1977之交,我发现了一个初等几何定理证明的机械化方法,见文献[4].这一方法适用于各种无序的但满足 Pascal 公理的初等几何,或各种初等几何中不牵涉次序关系的那类定理.本文§4叙述了这一方法所依据的基本原理并给出了详细证明.在§2与§3中则阐述了基本原理所依赖的关于多项式组的整序理论与代数簇的构造性理论.二者俱源出 Ritt 的著作,见文献[2,3].最后在§5中以 Morley ...
几何定理机器证明的WE完全方法
机器证明 完全方法 辗转伪除法
2007/8/7
在几何定理机器证明的各种方法中，吴氏方法获得了显著的成功．如预先把有关代数簇分解为不可约簇，则吴氏方法可成为完全方法．本文在吴法的基础上，以辗转伪除法为辅助工具，发展出一种不必预先分解代数簇的完全方法，并给出一些手算实例．
机械化数学的典范--评吴文俊的专著《几何定理机器证明的基本原理》。