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基础科学中心项目“流形上的几何、分析和计算”获延续资助
流形上 几何分析计算 微分几何学
2022/4/25
2017年，基础科学中心项目“流形上的几何、分析和计算”获国家自然科学基金委员会首批资助，执行期为五年（2017.01-2021.12）。为保障项目顺利实施，数学院成立了华罗庚数学科学中心，组建了包括周向宇院士、席南华院士、郭雷院士、袁亚湘院士、孙斌勇院士、陈志明院士、张平院士等核心成员与约50名青年成员的研究团队。项目在BSD猜想、Navier-Stokes方程、Langlands纲领等重大数学...
de Sitter空间中法联络平坦的完备类空子流形
de Sitter空间 法联络 类空子流形 第二基本张量
2009/11/12
该文证明了de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的常数量曲率完备类空子流形,如果其法联络是平坦的,且M的截面曲率小于0,或M的第二基本形式模长平方‖σ‖流形.
完备流形上带位势的热核估计
位势 热方程 基本解 Harnack不等式
2009/11/12
在完备非紧流形上获得了关于带位势热方程正解的梯度估计；接着，利用测地线的技巧获得了Harnack不等式；进一步，建立了两个积分不等式，综合Harnack不等式获得了热核的上下界；最后，利用函数的结果来控制p形式的热核。
常曲率空间Sn+p(c)中的紧致极小子流形
Ricci曲率 第二基本形式长度的平方 全测地子流形
2009/10/29
设Mn是常曲率空间Sn+p(c)的紧致极小子流形，Q是Mn上每点各方向Ricci曲率的下确界，σ为Mn的第二基本形式长度的平方。利用Mn的内在量Q和σ给出了常曲率空间Sn+p(c)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。
局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率
局部对称 极小子流形 全测地
2009/10/21
设N n+p是截面曲率KN 满足1/2 <δ≤ KN≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mn是Nn+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.
具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F调和映射
F调和映射 极小子流形 不稳定性 Ricci曲率
2009/10/21
该文主要讨论单位球面中具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F调和映射的不稳定性,得到的结果推广了文[1]中相应的结果.
关于复射影空间中的全实伪脐子流形
复射影空间 全实子流形 伪脐子流形 平行平均曲率向量
2008/11/11
设$M^n$是复射影空间${\bf C}P^{n+p}$中的全实子流形. 本文研究$M^n$的平行脐性法向量场在法丛中的位置. 在$p>0$的情形通过选取合适的标架场, 得到具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形关于第二基本形式模长平方的一个Pinching定理.
关于de Sitter空间中伪脐类空子流形
de Sitter空间 伪脐类空子流形 全测地 积分不等式
2008/11/3
本文研究de Sitter空间中的紧致伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及其一些刚性定理.
具有平行平均曲率向量子流形的曲率估计与稳定性
平行平均曲率向量 曲率估计 强稳定性
2008/9/10
本文估计空间形式中具有平行平均曲率向量子流形上共形度量的数量曲率上界,并利用其研究了具有常平均曲率超曲面的稳定性.
余辛流形的半不变子流形的Ricci曲率
余辛流形 半不变子流形 Ricci曲率 平均曲率
2008/7/2
本文研究了余辛流形的半不变子流形,得到了这类子流形的Ricci曲率与平均曲率平方之间的一个不等式,并讨论了等式成立的充分必要条件.
Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理
2007/12/12
本文主要证明下述定理:定理1设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则$f*dS_N^2\leq \frac{R}{K}dS_M^2$,这里$dS_M^2$,$dS_N^2$分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.