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彭实戈院士：倒向随机微分方程理论在金融决策中的应用(图)
倒向随机微分方程 金融决策
2008/7/1
决定论曾长期在科学界占统治地位，相应的数学体系始于牛顿—莱布尼茨的微积分和微分方程理论。但人们逐渐认识到，世界本质上是随机的，处处充满着不确定性。
日本数学家伊藤清（Ito）在1942年开创的随机微积分和随机微分方程理论是对随机现象进行定量分析和研究的最重要的数学工具。这个理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”。
但是与牛顿—莱布尼茨的微分方程相比，Ito型随机微分方程理论有一个重要缺...
关于欧氏空间中随机微分方程的强解表示性
2007/12/13
本文讨论了 Yamato 定理及 Doss-Yamato 定理的逆,所得结果进一步说明了有关 lie 代数的幂零条件在随机微分方程强解表示中的必要性.另外,本文还应用[3]中的分解定理给出了 Doss-Yamato 定理的简捷证明,并讨论了在可解 lie 代数条件下随机微分方程的强解形式.
一类连续半鞅型随机微分方程解的随机稳定性
随机微分方程 连续半鞅 Ito公式 Lyapunov函数
2007/12/12
本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，讨论了时齐Ｄｏｌｅａｎｓ－Ｄａｄｅｒ－Ｐｒｏｔｔｅｒ方程$dX_t=\sigma(X_t)dM_t+b(X_t)dA_t$($(M_t)$为连续局部平方可积鞅；$(A_t)$为连续有限变差过程)平凡解的随机稳定性。本文建立了随机稳定性的判定定理并给出了相应的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一种具体形式。
具有小参数的线性随机微分方程边值问题及其在一维 Helmholtz 方程中的应用
2007/8/27
§1.前言Fleming 在考虑随机控制问题时引进了小参数,证明了解可按参数进行渐近展开,可是为讨论方便,问题被局限于初值问题。实际上系统往往被描述成边值问题的形式。例如一维的 Helmholtz 方程为...