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在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧, 得到了H1模意义下O(h2)阶的最优误差估计和O(h3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结果.与此同时, 借助于构造一个新的外推格式,导出了与线性情形相同的O(h4)阶外推解.
一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性
两点边值问题 四次有限体积元法 导数超收敛
2012/11/12
通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点, 取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间, 取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法, 得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法, 证明了该方法具有最优的H1模和L2模误差估计, 并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果。
一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性
两点边值问题 四次有限体积元法 导数超收敛点 误差估计
2012/11/13
通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点, 取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间, 取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法, 得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法, 证明了该方法具有最优的H1模和L2模误差估计, 并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.
在半离散格式下, 讨论一类伪双曲方程的Adini元逼近, 通过导数转移方法和平均值技巧, 给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性, 并使用插值后处理技巧得到了相应的整体超收敛结果。
抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性
抛物型方程 应力佳点 有限体积元法 超收敛
2012/11/14
针对求解二维抛物型方程的三角网上线性有限体积元格式, 证明了半离散和全离散格式的整体超收敛性, 并得到了解梯度在插值应力佳点上的超收敛估计. 数值算例验证了理论结果的正确性。
Lagrange三次有限体积元法的超收敛现象
有限体积元法 Lagrange三次元 对偶剖分 超收敛
2012/11/14
基于三角形网上求解Poisson方程的Lagrange三次有限体积元法, 给出了超收敛性的数值结果. 数值实验表明, 在三角形单元的对称点(即3边中点和3个角顶点)上, 数值解平均梯度的收敛阶约为4阶, 比按H1模的收敛阶(O(h3))约高一阶。
三三次长方体有限元的超收敛
长方体元 投影型插值 超收敛 超逼近 弱估计 离散导数Green函数
2009/8/31
本文首先介绍了三维投影型插值算子, 并通过这个算子导出了三三次长方体有限元的弱估计. 然后, 利用离散导数Green函数的~$W^{2,\,1}$ 半范估计和弱估计证明了有限元~$u_h$ 的梯度和三三次投影型插值 ~$\Pi_h^3 u$ 的梯度在逐点意义下有超逼近. 最后, 将这种超逼近用于超收敛分析并导出了有限元的整体超收敛估计.
各向异性网格下Wilson元的超收敛性分析
各向异性网格 Wilson元 超逼近 超收敛
2008/2/11
卷期页码：第28卷 第1期
(2007年1月) P.107
文章编号：1000-0887(2007)01-0107-07
各向异性网格下Wilson元的超收敛性分析
石东洋1，梁慧2
1.郑州大学 数学系,郑州 450052；2.哈尔滨工业大学 数学系，哈尔滨 150001
摘要：在各向异性网格下研究了二阶椭圆边值问题的Wilson有限元方法，利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相...
非协调区域分解Lagrange乘子法的超收敛
非协调区域分解法 Lagrange乘子 超收敛 积分恒等 插值后处理
2007/12/11
该文讨论分析非协调区域分解Lagrange乘子法对二阶椭圆型方程Dirichlet问题的有限元超收敛现象.文中通过利用积分恒等式、适宜地引进L_2投影过渡以及高次插值后处理等技巧,经过一系列误差分析及估计,得到了高出半阶的超收敛结果,实现了非协调区域分解法与高精度算法的结合.
投影型插值算子的超收敛性质及其应用
投影型插值算子 超收敛性质 应用
2007/12/11
首先将证明矩形剖分单元上的Lobatto点,Gauss点和拟Lobatto点分别是二维投影型插值算子函数,梯度和二阶导数的逼近佳点;然后考虑了二阶椭圆边值问题的有限元近似.
抛物型方程有限元解的渐近展式及超收敛
2007/8/7
这里‖·‖_1,‖·‖_0均为通常的 Sobolev 空间中的范数.容易验证,只要有(1.3)就可推出(1.6).记 A_k=A+K·I_d,I_d 为恒等算子,则 A_k 是正定的,引入新的未知函数\tilde{u}=u·e~(-kt),则原问题即可化为\tilde{u}_t+A_k\tilde{u}=\tilde{f},\tilde{f}=f·e_(-kt),初边值条件相同.设Π_h 是Ω上的...