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应用共轭梯度方法和线性投影算子，给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A1XB1+C1XD1=E1，A2XB2+C2XD2=E2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.可以证明，当矩阵方程组A1XB1+C1XD1=E1，A2XB2+C2XD2=E2相容时，所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解，极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.
上海大学举办2016上海矩阵不等式及矩阵方程国际会议（图）
上海大学 上海矩阵不等式及矩阵方程 国际会议
2016/6/16
2016年6月8-10日，由上海大学主办的“2016 Shanghai International Workshop on Matrix Inequalities and Matrix Equations (2016上海矩阵不等式及矩阵方程国际会议)”在上海大学乐乎新楼隆重召开。来自中国、美国、加拿大、新加坡、韩国、日本、中国台湾和香港等近10个国家和地区的90余位专家学者参加了本次研讨会。
2015年6月28-30日，由上海大学主办的“2015矩阵方程和矩阵不等式国际研讨会” （2015 Shanghai International Workshop on Matrix Inequalities and Matrix Equations）在上海大学乐乎新楼隆重召开。来自中国、美国、 俄罗斯、加拿大、印度、荷兰、土耳其、新加坡、韩国、日本、越南、中国台湾和香港等13个国家和地区的70余...
双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解的迭代算法
Riccati矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 迭代算法
2013/12/4
研究一类双矩阵变量Riccati矩阵方程(R-ME)对称解的数值计算问题.运用牛顿算法求R-ME的对称解时,会导出求双矩阵变量线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解的问题,采用修正共轭梯度法 解决导出的线性矩阵方程约束解问题,可建立求R-ME的对称解的迭代算法.数值算例表明,迭代算法是有效的.
闭凸集约束下线性矩阵方程求解的松弛交替投影算法
矩阵方程 交替投影算法 松弛交替投影算法
2014/5/5
研究线性矩阵方程AXB=C在闭凸集合R约束下的数值迭代解法. 所考虑的闭凸集合R为(1)有界矩阵集合, (2)Q-正定矩阵集合和(3)矩阵不等式解集合.构造松弛交替投影算法求解上述问题,并用算子理论证明了由该算法生成的序列具有弱收敛性.给出了矩阵方程AXB=C求对称非负解和对称半正定解的数值算例,大量数值实验验证了该算法的可行性和高效性,并说明该算法与交替投影算法和谱投影梯度算法比较在迭代效率上的...
k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用
k-广义Hermite矩阵 酉矩阵 广义逆矩阵 辛矩阵 矩阵方程
2012/11/12
给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵。
对于给定的A, B, C, 通过广义奇异值分解, Kronecker 积和Moore-Penrose 广义逆我们得到了AXB = C 有埃尔米特自反解的充要条件,给出了一般解的表达式, 在此基础上我们给出了最佳逼近解的表达式.
二次广义Hermite矩阵方程的解
广义Hermite矩阵 二次矩阵方程 矩阵解 通解
2012/11/12
利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题，得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式，并给出了矩阵方程XAY=B当A，B可逆时的通解表达式。
二次广义Hermite矩阵方程的解
广义Hermite矩阵； 二次矩阵方程； 矩阵解； 通解
2012/11/13
利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.
k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用
k-广义Hermite矩阵 酉矩阵 广义逆矩阵 辛矩阵 矩阵方程
2012/11/12
给出了k-广义Hermite矩阵的概念，并给出了它的性质及其与酉矩阵、Hermite矩阵、Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用，取得了一些新结果，推广了酉矩阵、Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果，特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上，从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵。
k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用
k-广义Hermite矩阵 酉矩阵 广义逆矩阵 辛矩阵 矩阵方程
2012/11/13
给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.
对次对称和次反对称矩阵约束下一类矩阵方程的迭代解法进行了讨论，利用次对称矩阵和次反对称矩阵的结构和性质，分别构造了迭代算法，并用矩阵范数的性质和拉直算子证明了迭代算法的有限步收敛性，从而得到了矩阵方程的极小范数解和最佳逼近解.
矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解
矩阵方程 三对角中心对称矩阵 最小二乘解
2013/12/5
给出矩阵方程〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗的特殊最小二乘解，即对任意给定〖WTHX〗A,B〖WTBX〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗m×n,〖WTBZ〗寻求三对角中心对称矩阵〖WTHX〗X(X〖WTBX〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗n×n),〖WTBZ〗使得‖〖W...