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高维等熵/非等熵可压缩Navier-Stokes方程组是否具有允许真空初值的整体光滑解和弱解是一个长久的公开问题。我们在该系列问题的研究上取得了重大进展。
利用中立型微分方程Sp-权伪概周期函数的一个新分解定理和Krasnoselskii’s不动点定理,得到了中立型抽象微分方程的Sp-权伪概周期弱解存在性条件.
Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性
Beltrami方程组 弱单调性 A -调和方程 很弱解
2009/10/22
该文引入一类新的函数空间, 并借助于此空间, 研究了 A -调和方程很弱解的弱单调性, 并得到了空间Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性.
拟线性抛物方程的弱解
拟线性退化抛物方程 弱解 Div Curl引理 存在性
2009/10/21
该文给出了拟线性退化抛物方程pa_t{u}+pa_x{f(u)}=pa_xx{A(u(x,t))}∈R^2_+×(0,+∞) ,u(x,0)=u_0(x),x∈R 一种弱解的新定义, 利用Div Curl引理证明了解的存在性．
一类非线性发展方程整体弱解的存在性和稳定性
非线性发展方程 初边值问题 整体弱解 稳定性
2009/10/21
该文考虑一类新的非线性方程(｜ut｜r-2ut)t-Δutt-Δu-ρ(t)Δut=f(u) 的初边值问题，利用小扰动法证明了整体弱解的存在性，借用位势井的概念得到了解的稳定性.〖HT5”H〗关键词:〖HT5”SS〗非线性发展方程;初边值问题;整体弱解;稳定性.
一类修正的Navier-Stokes方程组Neumann边值问题的弱解
Navier-Stokes方程组 弱解 正则性
2007/12/11
讨论一类修正的Navier－Stokes型方程组Neumann边值问题的可解性及解的性质．
一类拟线性椭圆型方程很弱解的局部正则性
拟线性椭圆型方程 很弱解 局部正则性 Hodge分解
2007/12/10
本文考虑一类拟线性椭圆型方程的很弱解。使用Hodge分解等工具,得到了其局部正则性,推广了[1]之结果。
拟线性椭圆组弱解的正则性和 Pohozaev 恒等式
2007/8/7
自1965年文[1]证明了一个积分等式(现称为 Pohozaev 恒等式)以来,发现该等式有多种用途,主要作用之一是证明解的不存在性.近年来,关于这个等式有不少发展.首先是1985年,沈尧天和邓耀华等人合作的工作,最早对重调和和多重调和方程的解建立了这一类积分等式.在1986年 P.Pucci 和 J.Serrin 对一般方程组和高阶方程建立了这一类等式.互相独立的,徐海祥在1987年也对一般方程...
利用以极大函数表示的关于Sobolev函数的一个逐点估计，来构造全局的Lipschitz连续的检验函数，并利用Hardy不等式，得到方程－div A（ｘ，Du）＋B（ｘ，u）＝div（｜F｜p-2F）在一定条件下的很弱解全局估计.作为推论，得出方程-div A（ｘ，Du）=0在零边值条件下只有零解.
一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性
非齐次A-调和方程组 局部Ｗ１ ｑ-正则性 局部Hlder连续性 逆Hlder不等式
2012/12/3
讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.