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浙江大学2016年硕士研究生单独考试数学考试大纲（一\二）。
运用倒向随机微分方程与\,$g$\,-期望的相关性质,证明了关于\,$g$\,-期望的\,Markov\,不等式、Chebyshev\,不等式和\,Cantelli\,不等式.
Liouville\,定理证明了欧氏空间到自身的共形变换是莫比乌斯变换.关于\,Riemann\,空间，Brinkmann \,首先得到了一般的结论.但对\,Finsler\,空间的研究乏人问津.本文运用导航术和共形映射的性质证明了\,Randers\,空间(或\,Kropina\,空间)之间保Einstein度量的共形变换必是相似变换.
在生成元\,$g$\,关于\,$(y,z)$\,满足对\,$t$\,非一致的\,Lipschitz\,条件下,建立了有限或无限时间终端倒向随机微分方程\,(简称为\,BSDE\,)\,生成元的一个表示定理,并且得到了此条件下\,BSDE\,解 的一个逆比较定理, 推广了一些已有结果.
仿射~Weyl~群\,$(\widetilde{C}_4,\,S)$\,可被看成仿射\,Weyl\,群\,$(\widetilde{A}_7,\,\widetilde{S})$~在某个群自同构\,$\alpha$\,下的不动点集合.记\,$\widetilde{l}:\widetilde{A}_7\longrightarrow\mathbf{\mathbf{N}}$\,是仿射\,Weyl\,群\,...
根据韩茂安等所得到的计算非光滑\,Li\'{e}nard\,系统的焦点量的方法,应用\,maple\,程序,给出一些较一般的非光滑\,Li\'{e}nard\,系统从原点处分支出的极限环数目.
首先给出了若干标量\,Young\,型不等式. 然后在此基础上, 建立了相应的矩阵\,Young\,型不等式.
给定上半平面内的一个固定点, 获得通弦~$SLE_{\kappa}(0\leqslant \kappa<8)$~迹穿过它右边的概率估计公式. 基于左边界概率的结果, 建立了闭单位圆内临界渗流不包含其内一个固定点的概率估计公式. 最后, 利用探索过程与~$SLE_{6}$~的关系, 得到了起点和终点相同的~$SLE_{6}$~迹与自避型路径有同样的分布.
$\overline{\emph{\textbf{U}}}_{{\bm r},{\bm s}}\textbf{(}{\bm sl}_{\bf 2}\textbf{)}$\,关于主不可分解模的直和分解
Casimir\,元素 广义特征子空间 主不可分解模 本原幂等元
2014/1/10
描述了限制型双参数量子群\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,的一类不可约模, 构造出\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,所有的主不可分解模. 把\,Casimir\,元素的左乘作用看作\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,到自身的线性变换, 得到了\,Casmir\,元素作用在\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2...
仿射~Weyl~群\,$(\widetilde{C}_4,\,S)$\,可被看成仿射\,Weyl\,群\,$(\widetilde{A}_7,\,\widetilde{S})$~在某个群自同构\,$\alpha$\,下的不动点集合.记\,$\widetilde{l}:\widetilde{A}_7\longrightarrow\mathbf{\mathbf{N}}$\,是仿射\,Weyl\,群\,...
$\mathbf{R}^{\bm N}$\,上的\,${\bm p}({\bm x})$-Laplace问题的多解性
变指数\,Sobolev\,空间 $p(x)$-Laplacian (PS)$_c^\ast$条件 喷泉定理 对偶喷泉定理
2014/1/10
在扰动项\,$f_1(x,u),\, f_2(x,u)$~中, 其中一项是超线性并且满足\,Ambrosetti-Rabinowitz\,条件, 另一项为次线性的情形下, 分别利用``喷泉定理''和``对偶喷泉定理'' 研究了无界区域\,$\mathbf{R}^{N}$\,上的\,$p(x)$-Laplace\,方程解的存在性和多解性问题. 此问题是基于变指数\,Lebesgue\,和\,Sobo...
二阶非线性微分方程组边值\问题的多重正解
常微分方程组 边值问题 锥
2011/10/11
本文利用抽象不动点定理研究非线性二阶常微分方程组边值问题:-u''=f(x,v) ,-v''=g(x,u) ,u(0)=u(1)=0 ,v(0)=v(1)=0 .证明了f,g在适当的条件下,上述边值问题至少存在三个正解。我们所得结果是相应常微分方程边值组问题已有结论的拓广。最后,本文给出了两个例子加以说明。
一些非光滑\,Li\'{e}nard\,系统的小扰动极限环
Li\'{e}nard 系统 焦点量 环性数
2014/1/10
根据韩茂安等所得到的计算非光滑\,Li\'{e}nard\,系统的焦点量的方法,应用\,maple\,程序,给出一些较一般的非光滑\,Li\'{e}nard\,系统从原点处分支出的极限环数目.
Ramanujan Invariants for discriminants congruent to $\mathbf{5\;mod \;24
Ramanujan Invariants discriminants Number Theory
2011/8/23
Abstract: In this paper we compute the minimal polynomials of Ramanujan values $27t_n^{-12}$ for discriminants D\equiv5mod24. Our method is based on Shimura Reciprocity Law as which was made computati...