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无约束优化的高阶最优性条件
无约束优化 n阶最优性条件 张量表示 泰勒展式
2011/11/14
最优性条件对于数学规划的重要性是不言而喻的。许多算法的设计与应用都建立在最优性条件的基础上。一般优化教材中仅讨论了低阶的最优性条件（1，2阶），这在实际中虽有广泛应用，但仍有许多情况下仅有低阶最优性条件是无法准确判断函数在某点处的性态。本文利用张量的方法表示了f(x) 的泰勒展式，并给出了更一般的最优性条件，n阶最优性条件。这使得无约束问题的最优性理论更为完整。
非凸集值优化问题弱Benson真有效解的高阶最优性条件
集值优化 广义高阶相依集 非凸分离泛函 Benson真有效解 高阶最优性条件 集值优化 广义高阶相依集 非凸分离泛函 Benson真有效解 高阶最优性条件
2014/1/11
先, 给出了一些必要的基 本概念和重要引理. 其次, 讨论了高阶广义切集的一些重要性质. 最后, 利用这些性质和Gerstewitz 非凸分离泛函, 在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下, 获得了带广义不等式约束的 集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件. 同时, 给出例子说明了所获得的结果推广了文献中的相应结果.