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一类非光滑优化问题解集的性质
非光滑优化 解集 伪不变凸性 Lagrange 乘子 Clarke 次微分
2013/8/8
研究了一类带不等式约束的非光滑优化问题，利用Clarke 次微分和Lagrange 乘子研究该类问题的解集的一些性质，给出了一个例子解释主要结果. 主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广.
概率约束最优化问题是随机规划的一类重要问题,在金融、管理和工程计划等领域有广泛的应用. 概率约束优化问题近年来受到了广泛的关注和重视，在应用建模、理论和方法等方面取得了不少重要的进展. 这里主要概述和总结处理概率约束的主要方法和思想，包括凸内逼近方法、情景逼近方法、DC方法和整数规划方法等， 并对概率约束最优化的研究前景进行讨论.
压缩感知和稀疏优化简介
压缩感知 稀疏优化 零空间性质 受限正交条件 紧缩算子 线性化近似点算法 分裂Bregman方法和交替方向增广拉格朗日函数法 Bregman方法和增广拉格朗日函数法
2013/8/8
介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要. 压缩感知利用原始信号的稀疏性，从远少于信号元素个数的测量出发，通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号. 通过一个小例子展示这一过程，并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念. 接着简要介绍用以保证l1凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件. 最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法.
针对装备携行备件方案的确定需要综合考虑多项约束指标,以出航任务准备阶段的随舰携行备件方案配置规划为研究背景,在备件质量、体积、费用以及装备可用度4 项指标约束下,建立携行备件方案的配置优化模型。通过引入拉格朗日约束因子将各项指标转化为资源规模约束,采用边际算法对模型进行求解,并提出了初始约束因子的确定方法及其动态更新策略。通过对算例结果进行分析,验证了该研究方法的可行性。
类不可微优化的Fritz-John条件
不可微优化 星形集空间 星形微分 Fritz-John条件
2012/8/6
基于星形集空间的性质,定义一类星形可微函数.这类函数是方向可微的,其方向导数可以表示成两个正齐次非负连续函数之差,其星形微分为一星形集对.对于含有不等式约束条件的星形可微优化问题, 给出一个Fritz-John形式的最优性必要条件.
对不等式约束优化问题提出了一个低阶精确罚函数的光滑化算法. 首先给出了光滑罚问题、非光滑罚问题及原问题的目标函数值之间的误差估计，进而在弱的假
设之下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似全局最优解. 最后给出了一个基于光滑罚函数的求解原问题的算法，证明了算法的收敛性，并给出数值算例说明算法的可行性.
互补约束优化问题的乘子序列部分罚函数算法
互补约束优化问题 Lagrange函数 上水平严格互补 B-稳定点
2012/8/6
利用互补问题的Lagrange函数,将互补约束优化问题(MPCC)转化为含参数的约束优化问题.给出Lagrange乘子的简单修正公式,并给出求解互补约束优化问题的部分罚函数法. 无须假设二阶必要条件成立,只要算法产生的迭代点列的极限点满足互补约束优化问题的线性独立约束规范(MPCC-LICQ),且极限点是MPCC的可行点, 则算法收敛到原问题的M-稳定点. 另外,在上水平严格互补(ULSC)成立的...
一类特殊多项式整数规划问题的最优化算法
多项式整数规划 局部最优化算法 全局最优化算法
2012/8/6
本文考虑了一类特殊的多项式整数规划问题。此类问题有很广泛的实际应用，并且是NP难问题。对于这类问题，最优性必要条件和最优性充分条件已经给出。我们在本文中将要利用这些最优性条件设计最优化算法。首 先，利用最优性必要条件，我们给出了一种新的局部优化算法。进而我们结合最优性充分条件、新的局部优化算法和辅助函数，设计了新的全局最优化算法。本文给出的算例展示出我们的算法是有效的和可靠的。
对备件配置方案进行优化是提高保障效能，减少装备寿命费用的关键，而多级维修供应模式下的备件模型求解是大规模、非线性的NP难问题。为提高模型算法的优化效率，研究并建立了基于可用度的备件初始库存配置优化模型，在传统边际优化算法的基础上，通过引入分层优化的思想对算法进行改进，提出一种改进的分层边际优化算法，用以提高算法的优化效率。给出了该算法的设计思路和优化流程，在理论上对算法的优化效率进行了分析。算例数...
售票窗口服务台排队论的应用及优化配置
售票 服务 优化配置 排队论
2011/11/17
优化售票窗口数量是该服务系统建设的一步重要工作，售票窗口数量过多或过少都会影响售票窗口服务系统的运营效率和服务质量。鉴于此，本文将通过对售票窗口服务系统的研究，分析衡量该服务系统小路的主要数量指标，建立了优化配置售票窗口服务系统的模型。从而为售票服务系统的优化配置提供了数学依据。
本文给出了一种信赖域方法与线搜索方法的结合，信赖域方法是近二十年发展起来的一类重要的数值计算方法，它与传统的线搜索方法并列为求非线性规划的两类重要的方法。基于信赖域方法的很好的可靠性，强适应性和收敛性，本文提出了一种修正的信赖域方法，即把拟牛顿法DFP和BFGS加权组合构成的Broyden族与信赖域方法相结合。
同伦内点法求一类多目标优化问题的最小弱有效解
多目标规划 同伦内点法 最小弱有效解
2011/11/17
本文针对客观实际中不同决策者在已有条件下自我需求实现问题，根据“自报公议”原则将多目标优化问题(VP)转化成含有权系数变量的一个新单目标优化问题(SP)。利用组合同伦内点法来求解(SP)，通过路径跟踪得到(VP)的最小弱有效解，从而实现“公议”，达到相对最佳目的。并证明了该方法是整体收敛的。
二次优化问题的SDP松弛求解方法
信赖域方法 信赖域子问题 SDP松弛 二次优化
2011/11/14
信赖域方法是求解非线性优化问题的一种十分有效的方法，而信赖域方法在每一步迭代中的核心问题是求解一个信赖域子问题，信赖域子问题可以归结为一类二次优化问题。Sturm 和Zhang通过一个秩一分解的方法最先将信赖域子问题和半正定规划联系了起来，证明了无约束信赖域子问题的半正定松弛是紧的，原二次优化问题的最优解可以由松弛问题的最优解得到。Sturm和Zhang的证明虽然是构造性的，但是如何给出一个简单的...
无约束优化的高阶最优性条件
无约束优化 n阶最优性条件 张量表示 泰勒展式
2011/11/14
最优性条件对于数学规划的重要性是不言而喻的。许多算法的设计与应用都建立在最优性条件的基础上。一般优化教材中仅讨论了低阶的最优性条件（1，2阶），这在实际中虽有广泛应用，但仍有许多情况下仅有低阶最优性条件是无法准确判断函数在某点处的性态。本文利用张量的方法表示了f(x) 的泰勒展式，并给出了更一般的最优性条件，n阶最优性条件。这使得无约束问题的最优性理论更为完整。