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Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：Monge-Ampère 方程Dirichlet和边界爆破问题解的研究
Monge-Ampère方程 Dirichlet 边界爆破问题解
2023/4/26
在这个报告中，我将介绍我们近些年在Monge-Ampère 方程 Dirichlet 和边界爆破问题解的研究方面所取得的最新成果。主要包括边界爆破解的存在性、全局估计、边界估计、边界渐近行为以及径向解的存在性、多解性。这些成果主要是和华北电力大学张学梅老师合作完成。
关于质量临界薛定谔方程L2双对数爆破解的构造
质量临界薛定谔方程 log-log爆破解 非线性色散方程
2022/1/26
质量临界薛定谔方程是非线性色散方程最重要的模型之一，log-log爆破解是其最被广泛研究的爆破解之一。此类解在L2扰动的稳定性是一直公开的问题。 研究团队给出了此类爆破解在一类随机L2扰动下的稳定性，并说明其依然会按log-log爆破律爆破。这个工作可以看成是色散方程的随机初值理论的一部分。但与之前绝大多数工作不同，研究团队不是用随机化来克服低正则性带来的不适性，而是用来克服潜在的长时间...
各向异性的非线性抛物方程解的爆破
爆破性 各向异性方程 正初始能量 狄利克雷边界条件
2022/3/18
考虑带有齐次狄利克雷边界条件的各向异性的非线性抛物方程ut=∑ni=1(uxipi-2uxi)/xi+f(u)。利用能量泛函的方法,证明解在正初始能量的情形下具有爆破性。
推广的GDGH2系统的自相似解及爆破现象
Dullin-Gottwald-Holm系统 Emden方程 全局存在性 爆破
2019/4/17
本文研究了广义两分量Dullin-Gottwald-Holm（GDGH2）浅水波系统及其推广形式的一类自相似解.首先通过构造Emden方程，分析了解的全局存在性，以及在一定条件下解的爆破现象；其次利用扰动方法和特征线法，构造了两种形式的精确解.
一类具有奇异性与真空的非牛顿流局部强解的爆破准则（图）
非牛顿流 爆破准则 局部强解
2013/10/17
探讨了如下一类非牛顿流,其初边值条件为,利用迭代方法,讨论了该模型的局部强解的爆破准则,证明了:如果T*是强解(ρ,u)存在的最大时间且T*
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/12
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解。
非齐次非线性Schrodinger方程爆破解的L2-集中率
非齐次Schrodinger方程 爆破解 爆破率 L2-集中率
2011/10/15
本文研究临界幂非线性项的非齐次Schrodinger方程的爆破解.利用对应基态变分特征,我们得到爆破解的爆破速率以及爆破解的L2-集中率。
三维空间中Davey-Stewartson系统的最佳爆破准则
Davey-Stewartson系统 图景分解 爆破解 最佳准则
2011/10/15
本文研究如下的Davey-Stewartson系统的爆破解△其中.首先，利用中有界序列的图景分解,我们给出了基态的一些新变分特征以及广义Gagliardo-Nirenberg不等式.进而,对于，我们得到(DS)爆破解存在的最佳判别准则.
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/13
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/12
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组，得到了与其等价的积分方程组。结果表明，积分方程组存在局部解。用Hlder不等式估计非线性时间方程组，得到了该方程组具有有限时间的爆破解。
研究具浓度相关黏性系数的黏性Cahn-Hilliard方程解的爆破性质. 利用能量估计方法, 在关于黏性系数的两个不同结构性条件下分别证明了初边值问题的解在有限时刻爆破和时间趋于无穷时解趋于无穷两个性质. 结果表明, 黏性系数所满足的结构性条件对于方程的解有较大影响。
一类非线性波方程初边值问题解的爆破
非线性波方程 初边值问题 局部解 解的爆破
2009/10/21
该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题
utt -uxxt -uxx -(σ(u2x)ux)x+δ|ut|p-1ut=μ|u|q-1u, 0 < x <1, 0 ≤ t ≤ T, (0.1)
u(0, t)=u(1, t)=0, 0 ≤ t ≤ T, ...
一类非线性波动方程混合问题解的爆破
波动方程 势井 凸形分析方法 爆破
2009/9/30
依据势井理论,通过构造不稳定集,应用经过改进的凸性分析方法,简明地证明了一类非线性波动方程utt-Δu=｜u｜γ-1u的混合问题解的爆破性质,即当初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时,解在L2范数意义下在有限时刻发生爆破.