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Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：分数阶微分方程的快速算法介绍
分数阶 微分方程 快速算法
2023/4/26
报告给出分数阶微分方程的快速L1格式的计算公式，通过采用广义离散Gronwall不等式，证明快速L1格式与L1格式的误差与时空步长无关，可以任意小。该证明方法比较简单，可以简化分数阶微分方程快速算法的收敛性分析。
建立并研究了一类基于分数阶微分方程的木马病毒传播模型，利用分数阶微分方程的相关理论，详细证明了该模型非负解的有界性、存在唯一性，分析了平衡点的存在性及其局部稳定性，并通过数值试验验证了理论结果的正确性。得到：在基本再生数小于1的情况下，未感染平衡点是局部渐近稳定的，病毒会消亡；在基本再生数大于1时，感染平衡点局部渐近稳定，病毒将扩散。根据所得到的理论结果，给出了控制木马病毒传播的有效措施。
2018年11月23-25日,由北京科技大学与北京建筑大学联合举办的偏微分方程/分数阶微分方程理论及应用会议在我校召开。此次会议由数理学院承办，北京市教学名师郑连存教授担任本次大会执行主席。来自澳大利亚昆士兰科技大学、美国阿拉巴马大学、北京大学、清华大学、中国科技大学、山东大学、四川大学、西安交通大学、东南大学等39家国内外高校及科研院所的100余名专家、学者及研究生参加了研讨会。
类2α分数阶微分方程边值问题的奇摄动
分数阶微分方程 奇异摄动 边值
2018/11/20
研究一类2α分数阶奇异摄动微分方程的边值问题，利用边界层函数法及伸长变量法构造一类分数阶微分方程的形式渐近解，并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性。
研究了一类包含p-拉普拉斯算子、并具有Riemann-stieljes积分边界条件的分数阶微分方程的正解存在性.通过构造锥上全连续算子,采用单调迭代法得到了系统存在正解的充分条件.
一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性
分数阶导数 边值问题 Schauder不动点定理 Adomian分解法
2018/11/20
研究一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题，运用Schauder不动点定理证明解的存在性，再利用Adomian分解方法求出该边值问题的近似解，并给出一个数值例子说明该主要结果的应用。
基于免疫时滞的HIV分数阶微分方程模型的稳定性分析
Caputo导数 分数阶时滞微分方程 平衡点 稳定性
2018/10/8
通过将Caputo导数和细胞免疫时滞同时引入HIV感染建模,建立了一类分数阶HIV免疫时滞微分方程模型,对其平衡点进行了稳定性分析,获得了感染免疫平衡点稳定对参数要求的充分条件.
待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组
分数阶微分方程 待定系数法 常系数 方程组
2012/11/12
用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组。
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/12
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解。
利用积分方程技巧和锥上不动点指数理论,研究了一类非线性分数阶微分方程的三点边值问题,获得了该问题至少存在1个或2个正解的一系列充分条件.所得结果推广了整数阶微分方程的相应结果.最后,举例说明了所得结果的有效性.
研究了非线性分数阶微分方程边值问题 cDα0+u(t)+f(t,u(t))=0, 0cDα0+为Caputo分数阶导数.通过Green函数的性质,利用不动点定理得出了奇异和非奇异微分方程边值问题多重正解的存在性的一些理论以及奇异问题的唯一解存在性理论,并给出了相应的例证.
待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组
分数阶微分方程 待定系数法 常系数 方程组
2012/11/13
用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/13
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.
一类非线性分数阶微分方程组的爆破解
分数阶微分方程 爆破解 Laplace变换 方程组
2012/11/12
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组，得到了与其等价的积分方程组。结果表明，积分方程组存在局部解。用Hlder不等式估计非线性时间方程组，得到了该方程组具有有限时间的爆破解。