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用符号逻辑的方式,证明在无穷多个任意参数曲面坐标系[包括单连通曲面坐标系和复连通曲面坐标系]旋度公式的存在,将空间环路积分和曲面积分推广到无穷多个任意参数曲面坐标系,实现任意曲面积分,实现流形上的旋度公式和积分,实现向量场(电场、磁场、流体场、引力场等)在任意自由空间区域(闭合路径、曲面)的积分计算.
复格拉斯曼流形G(2,5)中的全纯2球
全纯2球 高斯曲率 复格拉斯曼流形 调和序列
2011/12/23
利用调和序列和活动标架研究了复格拉斯曼流形G(2,5)中线性满的全纯2球.利用SU(2)的不可约酉表示构造了G(2,5)中的一些齐性全纯2球.在U(5)等价意义下确定常高斯曲率为2/3和4/3的所有线性满的退化全纯2球.最后证明在某一特定条件下常高斯曲率为4/3的非退化的全纯2球一定是U(5)等价的.
Finsler流形的强极小子流形
极小子流形 Randers度量 能量泛函
2010/9/28
对于Finsler流形间非蜕化的光滑映射，我们利用射影球丛纤维上的散度公式给出了其能量泛函第一变分公式的另一种简洁的证明。同时，给出了Randers 空间中子流形关于Finsler度量和黎曼度量的第二基本形式，以及平均曲率向量场之间的关系。最后，给出了Randers 空间中强极小子流形的一个分类定理。
de Sitter空间中法联络平坦的完备类空子流形
de Sitter空间 法联络 类空子流形 第二基本张量
2009/11/12
该文证明了de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的常数量曲率完备类空子流形,如果其法联络是平坦的,且M的截面曲率小于0,或M的第二基本形式模长平方‖σ‖流形.
Finsler流形上的Laplace算子
Finsler流形 Cartan联络 Laplace算子
2009/11/12
该文对Finsler流形上的微分式定义了整体内积，进而引入δ算子和Laplace算子。该文还给出了δ算子的局部坐标表达式并且证明了Laplace算子可以看成是Riemann流形上Laplace算子在Finsler流形上的扩张。
完备流形上带位势的热核估计
位势 热方程 基本解 Harnack不等式
2009/11/12
在完备非紧流形上获得了关于带位势热方程正解的梯度估计；接着，利用测地线的技巧获得了Harnack不等式；进一步，建立了两个积分不等式，综合Harnack不等式获得了热核的上下界；最后，利用函数的结果来控制p形式的热核。
该文讨论了两类线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题.
常曲率空间Sn+p(c)中的紧致极小子流形
Ricci曲率 第二基本形式长度的平方 全测地子流形
2009/10/29
设Mn是常曲率空间Sn+p(c)的紧致极小子流形，Q是Mn上每点各方向Ricci曲率的下确界，σ为Mn的第二基本形式长度的平方。利用Mn的内在量Q和σ给出了常曲率空间Sn+p(c)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。
线性流形上一类矩阵方程的最佳逼近问题
最佳逼近 矩阵方程 线性流形
2009/10/23
本文研究矩阵方程AXB=C在线性流形Γ={X∈SR~(n×n)|||TX-Y||=min}上的最佳逼近问题,得到了问题解的表达式．此外,还给出了求解该问题的数值算法和算例．
靶流形为齐次流形的弱次椭圆Q调和映射的正则性
次椭圆 对称流形 齐次维数
2009/10/22
该文证明了靶流形为齐次流形的弱次椭圆Q调和映射是内部正则的，这里Q是定义域的 齐次维数。这一结果推广了Hajlasz和Strzelecki的相应结果[2].作为推论得到了靶流形为齐次流形的p维p调和映射的正则性.
近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关, 该文对非线性Sobolev Galpern方程构造了两个近似惯性流形. 证明了非平滑近似惯性流形Σ和平滑近似惯性流形Σ_0=P_mH对整体吸引子有相同的逼近阶数.
局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率
局部对称 极小子流形 全测地
2009/10/21
设N n+p是截面曲率KN 满足1/2 <δ≤ KN≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mn是Nn+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.
该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.
具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F调和映射
F调和映射 极小子流形 不稳定性 Ricci曲率
2009/10/21
该文主要讨论单位球面中具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F调和映射的不稳定性,得到的结果推广了文[1]中相应的结果.